RUMUS POTENSIAL GRAVITASI DAN ENERGI POTENSIAL GRAVITASI

Posted on

Energi potensial gravitasi adalah energi usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa dari titik yang jauh tak hingga ke suatu titik tertentu. Energi potensial adalah energi yang mempengaruhi benda karena posisi ketinggian benda. Energi potensial gravitasi merupakan sejumlah energi yang hadir dalam suatu objek yang berada di daerah medan gravitasi. Sedangkan potensial gravitasi adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar
satuan massa dari titik tak hingga ke suatu titik tertentu. Dengan kata lain, potensial gravitasi adalah energi potensial persatuan massa. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas rumus energi potensial gravitasi dan potensial gravitasi serta bagaimana cara menentukan potensial gravitasi untuk sistem yang terdiri dari banyak partikel.

#1 Rumus Energi Potensial Gravitasi

Secara matematis, energi potensial gravitasi dapat diartikan sebagai hasil kali massa dengan tetapan gravitasi dibagi dengan jarak benda. Oleh karena itu, besar energi gravitasi berbanding lurus dengan hasil kali massa dan berbanding terbalik dengan jarak.

Energi potensial gravitasi akan berubah seiring dengan perubahan posisinya terhadap gravitasi. Besar energi potensial gravitasi sama dengan besar usaha yang dibutuhkan untuk memindahkan massa ke titik tertentu. Secara matematis, besar energi potensial gravitasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :
Ep = energi potensial gravitasi (J)
W = usaha untuk memindahkan massa (J)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
M = massa benda pertama (kg)
m = massa benda kedua (kg)
r = jarak benda (m).

Rumus di atas secara umum digunakan untuk menentukan energi potensial dua benda bermassa M dan m yang berjarak r satu sama lain. Tanda negatif pada rumus tersebut menunjukkan bahwa gaya gravitasi yang bekerja pada benda adalah gaya tarik.

Tanda negatif juga menandakan bahwa untuk memindahkan benda bermassa m ke titik yang jauh tak terhingga dibutuhkan usaha atau energi sebesar GM.m/r. Ketika sebuah benda dipindahkan pada ketinggian h di dekat permukaan bumi  (R >> h), maka energi potensial gravitasinya dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan:
Ep = energi potensial gravitasi (J)
m = massa benda (kg)
go = percepatan gravitasi di permukaan (m/s2)
h = ketinggian benda (m).

Contoh soal :
Sebuah pesawat antariksa akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jika massa pesawat tersebut adalah 1 ton, jari-jari bumi 6,38 x 106 m dan massa bumi 5,98 x 1024 kg, maka tentukanlah besar energi potensial pesawat saat berada di permukaan.

Pembahasan :
Dik : m = 1 ton = 1.000 kg, M = 5,98 x 1024 kg, R = 6,38 x 106 m
Dit : Ep = … ?

Energi potensial gravitasi pesawat:

⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (5,98 x 1024)(103)
6,38 x 106

⇒ Ep = -6,3 x 10-10 J.

 

#2 Energi Potensial untuk Sistem Dengan Beberapa Partikel

Jika pada suatu sistem terdiri dari beberapa partikel, maka besar energi potensial gravitasi di suatu titik akan sama dengan jumlah dari energi potensial dari benda-benda di sekitarnya. Misal tiga buah benda diletakkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi, maka besar energi potensial sistem tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

Keterangan:
Ep = energi potensial gravitasi sistem (J)
Ep12 = energi potensial oleh benda pertama dan kedua (J)
Ep13 = Energi potensial oleh benda pertama dan ketiga (J)
Ep23 = energi potensial oleh benda kedua dan ketiga (J)

Contoh soal :
Tiga buah patikel diletakkan di sudut-sudut segitiga sama sisi yang sisinya 1 m seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Energi potensial gravitasi sistem

Jika massa benda pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah 2 kg, 4 kg, dan 3 kg, maka tentukan besar energi potensial sistem tersebut!

Pembahasan :
Dik : m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, m= 3 kg, r = 1 m
Dit : Ep = … ?

Energi potensial gravitasi sistem:
⇒ Ep = Ep12 + Ep13 + Ep23

⇒ Ep = -G( m1.m2  + m1.m3  + m2.m3 )
r12 r13 r23

Karena jarak ketiga partikel tersebut sama (r = 1 m), maka:
⇒ Ep = -G/r (m1.m2 + m1.m3 + m2.m3) ⇒ Ep = -G (m1.m2 + m1.m3 + m2.m3)
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (2 . 4 + 2 . 3 + 4 . 3)
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (8 + 6 + 12)
⇒ Ep = -(6,67 x 10-11) (26)
⇒ Ep = -1,7 x 10-9 J.

#3 Rumus Potensial Gravitasi

Secara matematis, potensial gravitasi dapat diartikan sebagai hasil bagi energi potensial gravitasi terhadap massa.
Besar potensial gravitasi sama dengan besar energi potensial dibagi massa. Potensial gravitasi pada sebuah benda yang terletak pada jarak r dari massa M adalah:

Keterangan:
V = potensial gravitasi (J/kg)
Ep = energi potensial gravitasi (J)
M = massa benda pertama (kg)
m = massa benda kedua (kg)
r = jarak benda (m).

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar. Jika pada suatu sistem terdapat beberapa benda, maka otensial gravitasi di suatu titik akan sama dengan penjumlahan potensial gravitasi dari tiap benda yang ada. Secara matematis ditulis sebagai berikut:

Vt = V1 + V2 + V3 + …
+ Vn

Keterangan :
Vt = potensial gravitasi di suatu titik (J/kg)
V1 = potensial gravitasi oleh benda pertama (J/kg)
V2 = potensial gravitasi oleh benda kedua (J/kg)

Related Ilmu Teknik:
perbedaan potensial akan mengakibatkan,perbedaaan potensial akan mengakibatkan?,perbedaan potensial akan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *