Rumus Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Kurva Homogen

Posted on

Titik Berat – Kurva Homogen. Titik berat merupakan titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada suatu benda. Adanya percepatan gravitasi yang mempengaruhi benda menyebabkan benda-benda memiliki gaya berat yang arahnya menuju pusat bumi. Jika diuraikan menjadi partikel-partikel kecil pembentuk benda, maka berat benda merupakan resultan dari berat tiap-tiap partikel tersebut. Ada tiga jenis benda yang umum dalam topik titik berat yaitu benda berupa kurva homogen (1 dimensi), benda berupa bidang luasan (2 dimensi) dan benda berupa ruang volume (3 dimensi).

Menentukan Titik Berat Benda

Koordinat titik berat biasanya dinyatakan dengan (x,y) atau (xo,yo). Jadi, untuk menentukan koordinat titik berat suatu benda kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu sesuai dengan pertanyaan.

Ada kalanya kita hanya diminta menentukan letak titik berat benda pada salah satu sumbu saja misalnya titik berat pada sumbu vertikal atau horizontal. Akan tetapi secara umum titik berat dinyatakan dalam bentuk koordinat yaitu (x,y).

Nilai x dan y yang merupakan titik potong garis-garis berat suatu benda dapat ditentukan berdasarkan rumus. Rumus tersebut bergantung pada jenis bendanya apakah berupa garis, luasan, atau ruang.

Konsep dasar yang harus kita perhatikan adalah karena benda dapat diuraikan menjadi beberapa komponen atau partikelnya, maka kita dapat menentukan letak titik berat benda dengan cara menganggap benda tersebut terdiri dari beberapa benda sesuai kebutuhan.

Jika sebuah benda kita bagi menjadi beberapa partikel yaitu partikel 1, 2, 3, … hingga n, maka masing-masing partikel akan memiliki berat dan letak titik berat tertentu. Titik berat masing-masing partikel dinyataan dengan
(xn,yn) sesuai dengan penomoran.

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Kurva Homogen

Titik berat benda totalnya merupakan resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (xo,yo). Nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = W1.x1 +
W2.x2 +
W3.x3 + … +
Wn.xn
W1 + W2 + W3 +
… +Wn
yo = W1.y1 +
W2.y2 +
W3.y3 + … +
Wn.yn
W1 + W2 + W3 +
… + Wn

Keterangan :
W1 = berat partikel pertama
W2 = berat partikel kedua
W3 = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

 

Titik Berat Kurva Homogen

Pada kesempatan kali ini kita akan fokus membahas titik berat benda yang berupa kurva homogen. Benda semacam ini biasanya berbentuk garis yang memiliki besaran panjang. Kita akan mempelajari bagaimana caranya  menentukan koordinat titik berat kurva homogen.

Untuk benda berupa kurva homogen, nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = L1.x1 +
L2.x2 +
L3.x3 + … +
Ln.xn
L1 + L2 + L3 +
… + Ln
yo = L1.y1 +
L2.y2 +
L3.y3 + … +
Ln.yn
L1 + L2 + L3 +
… + Ln

Keterangan :
L1 = panjang garis pertama
L2 = panjang garis kedua
L3 = panjang garis ketiga
n = banyak garis
x1 = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-y
x2 = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-y
x3 = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-y
y1 = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-x
y1 = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-x
y1 = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-x

Titik Berat Benda Homogen Berupa Garis Lurus :

Bentuk Benda Titik Berat
Garis lurus yo = ½L
Busur Setengah Lingkaran yo = 2R/π
Busur Lingkaran yo = R
Segitiga siku-siku xo = ⅓x
yo = ⅓y

 

Contoh Soal Titik Berat Kurva Homogen

Tentukanlah titik berat dari sistem massa yang terlihat pada gambar!

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Kurva Homogen

Pembahasan :
Pada gambar terdapat kurva homogen yang dapat kita anggap menjadi tiga garis yaitu garis 1, garis 2, dan garis 3. Karena kurvanya berupa garis lurus, maka titik berat masing-masing garis berada di tengah-tengah garis seperti terlihat pada gambar berikut :

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Kurva Homogen

Dari gambar di atas, kita peroleh :
L1 = 6 ;  x1 = 2 ; dan y1 = 3
L2 = 6 ;  x2 = 4 ; dan y2 = 3
L3 = 4 ;  x3 = 2 ; dan y3 = 3

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai xo dan yo menggunakan rumus yang telah kita bahas diatas.

⇒ xo = L1.x1 + L2.x2
+ L3.x3
L1 + L2 + L3
⇒ xo = 6(2) + 6(4) + 4(2)
6 + 6 + 4

⇒ xo = 2,75

Selanjutnya kita tentukan nilai yo. Coba perhatikan kembali bahwa titik berat garis 1, 2, dan 3 pada sumbu y berada
pada y = 3 (y1 = y2 = y3 = 3). Karena sama, maka nilai yo pasti sama dengan 3. Untuk lebih jelasnya, kcoba kita hitung :

⇒ yo = L1.y1 + L2.y2
+ L3.y3
L1 + L2 + L3
⇒ yo = 6(3) + 6(3) + 4(3)
6 + 6 + 4

⇒ yo = 3

Sesuai degan rumus kita peroleh yo = 3. Jadi, untuk soal berikutnya jika kita temukan titiknya sama tidak perlu
dihitung lagi menggunaan rumus karena titik beratnya pasti sama dengan titik itu.

Begitupula halnya dengan nilai xo. Jika nanti anda temui soal yang titik x masing-masing garisnya sama (x1 = x2 = x3 = x), maka tidak perlu dihitung lagi karena xo pasti sama dengan titik itu (xo = x1 = x2 = x3 = x).

Dengan demikian, titik berat untuk benda pada soal adalah (xo,yo) = (2.75 , 3).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *