Menentukan Gaya Gravitasi Total Pada Sudut Persegi

Posted on

Salah satu model soal lanjutan tentang gaya gravitasi adalah menentukan resultan gaya gravitasi atau gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda yang diletakkan di sudut-sudut persegi. Pada pembahasan sebelumnya Bahan belajar sekolah sudah membahas tentang cara menentukan resultan gaya gravitasi untuk benda yang diletakkan pada sudut-sudut segitiga. Pada kesempatan ini, kita akan melihat bagaimana cara menentukan resultan gaya gravitasi jika empat benda diletakkan pada sudut-sudut persegi. Sama seperti pembahasan sebelumnya, resultan gaya gravitasi untuk benda yang terletak di sudut persegit dapat dihitung berdasarkan aturan penjumlahan vektor. Konsep penting yang harus dipahami adalah arah gaya dan resultannya.

Konsep Dasar Persegi

Karena kita akan membahas tentang gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda yang diletakkan di sudut persegi, maka ada baiknya kita kembali mengulang konsep persegi. Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan memiliki sudut yang sama besar.

Dengan demikian, acuan dasar yang harus kita pahami tentang persegi antaralain:
1. Panjang keempat sisinya sama
2. Besar keempat sudutnya sama, yaitu 90o.

Karena panjang keempat sisinya sama, maka diagonal persegi akan saling berpotongan tegak lurus di pusat persegi sehingga membentuk sudut siku-siku. Panjang diagonal persegi adalah:
Keterangan :
d = panjang diagonal persegi
s = panjang sisi persegi

Penentuan panjang diagonal persegi ini perlu diingat karena akan dibutuhkan dalam penentuan jarak antara dua benda yang dihubungkan oleh diagonal persegi. Untuk lebih jelasnya akan kita bahas melalui contoh soal di bawah.

 

Menentukan Gaya Gravitasi Total Pada Sudut Persegi

Karena persegi memiliki empat sudut, maka jika pada keempat sudut tersebut diletakkan masing-masing satu benda, maka akan ada empat benda yang membentuk persegi. Itu artinya, setiap benda mendapatkan gaya gravitasi dari tiga benda lainnya.

Karena ada tiga benda yang memberikan gaya pada setiap benda, maka gaya gravitasi total yang dialami oleh setiap benda adalah resultan dari ketiga gaya gravitasi tersebut. Resultan gaya gravitasi harus ditentukan berdasarkan aturan penjumlahan vektor yaitu dengan melihat arah gayanya.

Misal empat buah benda yang massanya masing-masing m1, m2, m3, dan mdiletakkan pada sudut-sudut persegi yang panjang sisinya s, maka besar gaya gravitasi total yang dialami oleh benda pertama dapat dihitung dengan langkah-langkah berikut.

Gaya gravitasi antara m1 dan m2:

Gaya gravitasi antara m1 dan m3:

Gaya gravitasi antara m1 dan m4:

Keterangan :
s = panjang sisi persegi (m)
d = panjang diagonal persegi (m)

Selanjutnya, kita harus perhatikan arah gaya dari masing-masing benda. Benda kedua menarik benda pertama ke kanan, benda ketiga menarik benda pertama ke arah m3 (membentuk sudut terhadap horizontal), sedangkan benda keempat menarik benda pertama ke atas.

Untuk menentukan resultan ketiga gaya tersebut kita harus memproyeksikan F13 ke sumbu x dan sumbu y sehingga
dihasilkan F13x dan F13 y. Selanjutnya kita jumlahkan gaya pada masing-masing arah.

Resultan gaya gravitasi untuk benda di sudut persegi

Gaya pada arah mendatar:
⇒ ∑Fx = F12 + F13x
⇒ ∑Fx = F12 + F13 cos 45o.

Gaya pada arah tegak:
⇒ ∑Fy = F14 + F13y
⇒ ∑Fy = F14 + F13 sin 45o.

Resultan Gaya gravitasi yang dialami benda pertama adalah:

F12 = (∑Fx)2 +
(∑Fy)2

Keterangan :
F1 = gaya gravitasi total yang dialami benda pertama (N)
∑Fx = resultan gaya dalam arah mendatar (N)
∑Fy = resultan gaya dalam arah tegak (N).

Contoh Soal :
Empat buah bola yang masing-masing bermassa 10 kg diletakkan di sudut-sudut persegi yang panjang sisinya 1 m. Tentukan besar gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda dan nyatakan dalam G (gunakan √2 = 1,4).

Pembahasan :
Dik : m1 = m2 = m3 = m4 = 10 kg, s = 1 m, d = s √2 = √2 m
Dit : F1 = … ?

Karena massa benda sama, maka berlaku :
⇒ F = G . m2/r2

Dengan m adalah massa benda dan r adalah jarak antara benda.

Gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua:
⇒ F12 = G . m2/s2
⇒ F12 = G . 102/12
⇒ F12 = 100 G

Gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga:
⇒ F13 = G . m2/d2
⇒ F13 = G . 102/(√2)2
⇒ F13 = 50 G
Gaya gravitasi antara benda pertama dan keempat:
⇒ F14 = G . m2/s2
⇒ F14 = G . 102/12
⇒ F14 = 100 G

Resultan gaya pada arah mendatar:
⇒ ∑Fx = F12 + F13 cos 45o.
⇒ ∑Fx = 100 G + 50 G (½√2)
⇒ ∑Fx = 100 G + 35
⇒ ∑Fx = 135 G

Resultan gaya pada arah tegak:
⇒ ∑Fy = F14 + F13 sin 45o.
⇒ ∑Fy = 100 G + 50 G (½√2)
⇒ ∑Fy = 100 G + 35
⇒ ∑Fy = 135 G

Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F12 = (∑Fx)2 + (∑Fy)2
⇒ F12 = (135 G)2 + (135 G)
⇒ F12 = 2 x (135 G)2
⇒ F12 = 36.450 G2
⇒ F1 = 190 G

Jadi, resultan gaya gravitasi yang dialami benda pertama akibat tiga benda lainnya adalah 190G N.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *