CARA MENGHITUNG KETINGGIAN DAN JARAK MAKSIMUM GERAK PARABOLA

Posted on

Gerak parabola seringkali disebut gerak perluru. Pada dasarnya gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak yaitu gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Seperti pada gambar di atas, skema gerak parabola menunjukkan bahwa benda yang bergerak parabola bergerak dalam arah mendatar dan dalam arah vertikal sekaligus. Pada arah mendatar atau searah sumbu x, benda bergerak lurus beraturan (GLB) sedangkan pada arah vertikal searah sumbu y, benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Karena gerak parabola atau gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak GLB dan gerak GLBB, maka konsep dasar yang harus dikuasai adalah konsep gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Dengan menguasai kedua konsep tersebut, maka persoalan gerak parabola akan mudah diselesaikan.

Untuk mempermudah menguasai konsep parabola, kita dapat menguraikan gerak tersebut menjadi dua gerak berdasarkan arahnya sebagai berikut :

  1. Gerak mendatar (GLB)

    Satu poin penting yang harus diingat bahwa pada gerak lurus beraturan kecepatan benda konstan atau tetap. Sesuai dengan konsep GLB, maka kecepatan mendatar pada gerak parabola dapat ditulis sebagai berikut :vx = x/t atau vx = s/t

    Karena vx merupakan komponen kecepatan vo pada sumbu x seperti yang terlihat pada gambar di atas, maka besar vx bergantung pada besar vo. Hubungan vx dan vo berdasarkan trigonometri adalah sebagai berikut :

    vox = vo cos θ
    dengan :
    vox = kecepatan awal benda pada arah mendatar
    vo = kecepatan awal benda
    θ = sudut yang dibentuk oleh kecepaan awal dengan bidang datar.

    Karena kecepatan GLB selalu tetap, maka kecepatan benda dalam arah mendatar selama pergerakan parabola adalah tetap yaitu sebesar vx.

  2. Gerak vertikal (GLBB)

    Sama halnya seperti kecepatan pada arah x, kecepatan dalam arah vertikal searah sumbu y juga merupakan komponen kecepatan vo sehingga besarnya juga bergantung pada besar vo dan sudut yang dibentuk. Besar kecepatan dalam arah vertikal dapat dihitung dengan rumus berikut ini :voy = vo sin θ

    dengan :
    voy = kecepatan awal benda pada arah vertikal
    vo = kecepatan awal benda
    θ = sudut yang dibentuk oleh kecepaan awal dengan bidang datar.

    karena gerak vertikal merupakan gerak lurus berubah beraturan, maka berlaku prinsip dasar gerak tersebut.
    Berikut 3 rumus dasar dalam GLBB yang harus kita kuasai.

    vt = vo ± g.t

    vt2 =
    vo2 ± 2.g.s

    h = vo.t ± ½ g.t2
    dengan :
    vt = kecepatan sesaat pada t detik.
    h = jarak yang ditempuh atau ketinggian
    vo = kecepatan awal benda
    t = waktu tempuh
    g = percepatan
    Tanda ± bergantung pada arah gerak, jika bergerak ke atas melawan gravitasi maka kita pakai tanda kurang (-), jika gerak ke bawah mendekati gravitasi bumi maka kita gunakan tanda tambah (+).

    Dengan menguasai tiga rumus di atas, maka gerak vertikal pada gerak parabola dapat diselesaikan dengan mudah. Kita hanya perlu mengganti simbol vt menjadi vy dan vo menjadi voy.

    Karena vy = vo sin θ, maka rumus-rumus diatas akan menjadi seperti ini :

    vy = vo sin θ ± g.t

    vy2 = (vo sin
    θ)2 ± 2.g.h

    h = (vo sin θ).t ± ½ g.t2
    dengan :
    vy = kecepatan sesaat benda pada arah
    vertikal
    s = jarak yang ditempuh
    vo = kecepatan awal benda
    g = gravitasi
    h = ketinggian
    t = waktu.

Beberapa konsep penting dalam gerak parabola antara lain :

  1. Kecepatan vertikal di ketinggian maksimum adalah nol (vy = 0).
  2. Kecepatan horizontal di ketingian maksimum tetap (vx = vox = vo cos θ).
  3. Kecepatan pada ketinggian maksimum sama dengan kecepatan mendatar (vt = vx).
  4. Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak maksimum sama dengan dua kali waktu untuk mencapai ketingian maksimum (tx = 2 tp).
  5. Dari titik asal ke titik puncak benda mengalami perlambatan (- g) sedangkan dari titik puncak ke titik jarak maksimum benda mengalami percepatan (+ g).

Dengan demikian, kita dapat menurunkan rumus-rumus utama di atas untuk memperoleh rumus yang dapat digunakan untuk menghitung waktu ke puncak, jarak maksimum, dan ketinggian maksimum sebagai berikut :

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum

Seperti yang dibahs di atas, pada ketingian maksimum vy = 0 sehingga :

vy = vo sin θ – g.tp

⇒ vo sin θ – g.tp = 0

⇒ g.tp = vo sin θ

⇒ tp = (vo sin θ)/ g

tp = (vo sin θ)/ g

Waktu untuk mencapai jarak maksimum

Karena waktu untuk naik ke ketinggian maksimum pasti sama dengan waktu jatuh dari ketinggian maksimum ke jarak maksimum maka waktu untuk mencapai jarak maksimum dua kali waktu untuk mencapai ketingian maksimum.

tx = 2 tp

⇒ tx = 2 tp = 2 (vo sin θ)/ g

tx = 2 (vo sin θ)/ g

Ketinggian maksimum

Untuk menghitung ketinggian maksimum yang dapat dijangkau oleh benda yang bergerak parabola, kita harus ingat satu poin penting yaitu bahwa kecepatan vy pada ketinggian maksimum sama dengan nol (vy = 0), sehingga :

vy2 = (vo sin
θ)2 – 2.g.hmax

⇒ (vo sin θ)2 – 2.g.hmax = 0

⇒ 2 g.hmax = (vo sin θ)2

⇒ hmax = (vo sin θ)2 / 2g

hmax = (vosin2 θ) / 2g

Konsep Gerak Parabola

rumus gerak parabola

Jarak maksimum gerak parabola

Jarak maksimum adalah jarak dalam arah mendatar searah sumbu x yang diukur dari titik asal hingga titik akhir benda. Ingat bahwa gerak arah mendatar merupakan GLB sehingga kecepatannya tetap.
xmax = vx . tx
⇒ xmax = vo cos θ . 2 tp
⇒ xmax = vo cos θ . 2
(vo sin θ)/ g
⇒ xmax = vo cos θ . 2
(vo sin θ)/ g
⇒ xmax = (vo2 .2 sin θ cos θ) / g
Karena  2 sin θ cos θ = sin 2θ, maka diperoleh :
⇒ xmax = (vo2 .sin 2θ) / g

xmax = (vo2 .sin 2θ) / g

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *