Cara Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Pejal Homogen

Posted on

Titik Berat – Benda Pejal. Pada kesempatan sebelumnya kita telah membahas bagaimana cara menentukan  koordinat titik berat untuk benda satu dimensi berupa kurva homogen dan benda dua dimensi berupa bidang luasan. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas cara menentukan koordinat titik berat benda tiga dimensi berupa benda pejal atau benda yang memiliki volume. Seperti yang kita bahas sebelumnya, titik berat merupakan titik tangkap gaya berat dan biasa disebut sebagai pusat massa. Sebelum kita melihat bagaimana pengaruh volume terhadap titik berat, ada baiknya kita melihat bagaimana titik berat benda secara umum.

Menentukan Titik Berat Benda

Pada dasarnya sebuah benda terdiri dari beberapa partikel yang masing-masing memiliki berat. Karena masing-masing memiliki berat dan leta yang berlainan, maka letak titik berat masing-masing partikel juga berbeda.

Jadi, jika dianggap sebuah benda terdiri dari beberapa partikel atau benda, maka titik berat benda totalnya merupakan resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (xo,yo). Nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = W1.x1 +
W2.x2 +
W3.x3 + … +
Wn.xn
W1 + W2 + W3 +
… +Wn
yo = W1.y1 +
W2.y2 +
W3.y3 + … +
Wn.yn
W1 + W2 + W3 +
… + Wn

Keterangan :
W1 = berat partikel pertama
W2 = berat partikel kedua
W3 = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Dari rumus di atas jelas terlihat bahwa koordinat titik berat benda bergantung pada berat masing-masing penyusunnya dan letak titik berat masing-masing partikel. xn dan yn (n = 1, 2, 3..) menyatakan letak titik berat
masing-masing penyusun terhadap sumbu vertikal dan sumbu horizontal.

Dengan demikian, langkah awal yang dapat kita lakukan untuk menentukan titik berat suatu benda homogen adalah dengan cara menganggap benda tersebut terdiri dari beberapa benda. Jadi, kita dapat membagi sebuah benda menjadi beberapa benda dengan bentuk yang umum seperti silinder, kerucut, bola dan sebagainya.

Setelah kita menentukan bentuk-bentuk penyusun benda, selanjutnya kita tentukan titik berat untuk masing-masing
bentuk misalnya benda berbentuk silinder pejal titik beratnya terhadap sumbu x adalah sama dengan setengah kali tingginya.

Setelah koordinat titik berat masing-masing benda sudah kita peroleh yaitu x1, x2, y1, y2 dan seterusnya, maka kita dapat menentukan koordinat titik berat untuk benda utamanya (nilai xdan yo) menggunakan rumus di atas.

Titik Berat Benda Pejal Tiga Dimensi

Pada artikel sebelumnya kita telah membahas bagaimana cara menentukan titik koordinat untuk benda berupa bidang luasan. Titik berat untuk benda luasan bergantung pada luas dan titik berat masing-masing bidangnya sebagai berikut :

xo = A1.x1 +
A2.x2 +
A3.x3 + … +
An.xn
A1 + A2 + A3 +
… + An
yo = A1.y1 +
A2.y2 +
A3.y3 + … +
An.yn
A1 + A2 + A3 +
… + An

Keterangan :
A1 = luas bidang pertama
A2 = luas bidang kedua
A3 = luas bidang ketiga
n = banyak bidang luasan

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Pejal Homogen

Koordinat titik berat benda pejal yang memiliki volume dapat ditentukan dengan rumus yang serupa seperti pada benda berupa bidang luasan hanya saja besaran yang digunakan bukan lagi besaran luas (A) melainkan besaran volume (V). Dengan demikian, untuk benda pejal, nilai xo dan yo dapat ditentukan dengan rumus berikut :

xo = V1.x1 +
V2.x2 +
V3.x3 + … +
Vn.xn
V1 + V2 + V3 +
… + Vn
yo = V1.y1 +
V2.y2 +
V3.y3 + … +
Vn.yn
V1 + V2 + V3 +
… + Vn

Keterangan :
V1 = Volume benda pertama
V2 = volume benda kedua
V3 = volume benda ketiga
n = banyak garis
x1 = letak titk berat benda pertama terhadap sumbu-y
x2 = letak titk berat benda kedua terhadap sumbu-y
x3 = letak titk berat benda ketiga terhadap sumbu-y
y1 = letak titk berat benda pertama terhadap sumbu-x
y2 = letak titk berat benda kedua terhadap sumbu-x
y3 = letak titk berat benda ketiga terhadap sumbu-x

Titik Berat Beberapa Benda Pejal Homogen :

Bentuk Benda Titik Berat
Silinder Pejal yo = ½t
Bola Pejal yo = R
Limas Pejal yo = 1/4t
Kerucut Pejal yo = 1/4t
Setengah Bola Pejal yo = 3/8R

 

Contoh Soal Titik Berat Benda Pejal

Sebuah benda tersusun dari silinder pejal dan kerucut pejal seperti terlihat pada gambar. Tentukanlah koordinat titik berat benda tersebut!

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Pejal Homogen

Pembahasan :
Dari gambar di atas, benda dapat kita anggap menjadi dua benda yaitu benda 1 silinder pejal dan benda 2 kerucut pejal. Untuk silinder pejal, letak titik beratnya adalah sama dengan setengah dari tingginya. Sedangakan untuk kerucut pejal, letak titik beratnya pada sumbu y adalah seperempat dari tingginya.

Dengan ketentuan tersebut, maka kita peroleh koordinat untuk masing-masing benda seperti terlihat pada gambar di bawah ini:

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Pejal Homogen

Dari gambar di atas, kita peroleh :
Benda 1 Silinder Pejal
⇒ V1 = π.R2.t = π.(10)2(40) = 4000π
⇒ x1 = 0
⇒ y1 = 20

Benda 2 Kerucut Pejal
⇒ A2 = 1/3π.R2.t = 1/3π (10)3(30) = 1000π
⇒ x2 = 0
⇒ y2 = 47,5

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai xo dan yo menggunakan rumus yang telah kita bahas diatas.

⇒ xo = V1.x1 + V2.x2
V1 + V2
⇒ xo = 4000π(0) + 1000π(0)
4000π + 1000π

⇒ xo = 0

Catatan : Sebenarnya nilai xo tidak perlu dihitung karena dari gambar sudah jelas terlihat bahwa x = 0. Selain itu, jika x1 = x2 = xn, maka xo sudah pasti sama dengan x1.

Selanjutnya kita tentukan nilai yo :

⇒ yo = V1.y1 + V2.y2
V1 + V2
⇒ yo = 4000π(20) + 1000π(47,5)
4000π + 1000π
⇒ yo = 4(20) + 47,5
4 + 1

⇒ yo = 25,5

Dengan demikian, titik berat benda tersebut adalah (xo,yo) = (0, 25.5).

Untuk pembahasan beberapa contoh soal tentang titik berat, kunjungi channel youtube kami “Edukiper” dan simak video pembahasannya.

Related Ilmu Teknik:
menghitung titik berat benda yang tersusun dari 2 luasan atau lebih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *