Cara Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Bidang Luasan

Posted on

Titik Berat – Benda Luasan. Seperti halnya kurva homogen, kita juga dapat menganggap benda luasan menjadi beberapa bidang gabungan sehingga titik beratnya merupakan resultan dari keseluruhan partikelnya. Titik berat atau pusat massa merupakan titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada suatu benda dan biasanya dinyatakan dalam koordinat cartesian. Sebagaimana yang kita ketahui, gaya berat benda terjadi akibat pengaruh gravitasi bumi sehingga gayanya mengarah ke pusat bumi. Masing-masing partikel penyusun benda memiliki berat dan gabungan dari keseluruhan berat tersebut merupakan berat benda. Berdasarkan dimensinya, jenis benda dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian yaitu benda satu dimensi berupa kurva atau garis, benda dua dimensi berupa bidang luasan, dan benda tiga dimensi berupa benda pejal yang memiliki volume. Pada kesempatan ini kita akan membahas titik berat untuk benda dua dimensi.

Menentukan Titik Berat Benda

Letak titik berat benda bergantung pada dimensi atau bentuk benda tersebut. Untuk beberapa benda homogen, letak titik beratnya dapat ditentukan berdasarkan rumus yang sudah menjadi ketetapan.

Titik berat benda berbentuk persegi berada di tengah yaitu tepat pada perpotongan diagonalnya. Pada benda terbentuk segitiga, letak titik berat terhadap sumbu-x berada pada sepertiga kali tingginya.

Koordinat titik berat biasanya dinyatakan dengan (xo,yo). Jika benda merupakan benda tunggal yang tidak perlu diuraikan, maka nilai x dan y dapat langsung ditentukan sesuai dengan bentuk benda tersebut.

Jika bentuk benda merupakan perpaduan dari beberapa bentuk sehingga benda seolah-olah terdiri dari beberapa benda, maka nilai x dan y harus dihitung berdasarkan rumus resultan.

Dalam menentukan letak titik berat benda, ada beberapa hal yang harus kita perhatikan. Jika pada soal kita diminta untuk menentukan titik berat benda terhadap sumbu-x atau garis mendatar, maka yang harus kita cari adalah nilai yo. Sebalinya, jika pada soal diminta titik berat terhadap sumbu vertikal, maka yang ditanya adalah nilai xo

Langkah pertama yang dapat kita lakukan dalam menentukan titik berat adalah mengamati bentuk bendanya dan menguraikan benda tersebut menjadi beberapa bentuk (jika bisa). Anggaplah benda terdiri dari beberapa bentuk yang sudah umum dan dapat dengan mudah ditentukan letak titik beratnya misalnya persegi, segitiga, setengah lingkaran dan sebagainya.

Selanjutnya, kita tentukan titik berat untuk masing-masing bentuk yang telah kita uraikan sebelumnya. Setelah kita peroleh koordinat untuk masing-masing bentuk, maka selanjutnya kita hitung resultan dari keseluruhan bentuk untuk mendapatkan koordinat titik berat bendanya.

Karena suatu benda dapat dibagi menjadi beberapa partikel misalnya partikel 1, 2, 3, dan seterusnya hingga sebanyak n, maka setiap partikel akan memiliki berat dan letak titik berat masing-masing. Titik berat masing-masing partikel dinyatakan dengan (xn,yn), nilai n sesuai dengan penomoran.

Titik berat benda totalnya merupakan resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (xo,yo). Nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = W1.x1 +
W2.x2 +
W3.x3 + … +
Wn.xn
W1 + W2 + W3 +
… +Wn
yo = W1.y1 +
W2.y2 +
W3.y3 + … +
Wn.yn
W1 + W2 + W3 +
… + Wn

Keterangan :
W1 = berat partikel pertama
W2 = berat partikel kedua
W3 = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

 

Titik Berat Benda Luasan

Pada artikel sebelumnya kita telah membahas bagaimana cara menentukan titik koordinat untuk benda berupa kurva homogen. Titik berat untuk benda berupa garis bergantung pada panjang dan titik berat masing-masing kurvanya sebagai berikut :

xo = L1.x1 +
L2.x2 +
L3.x3 + … +
Ln.xn
L1 + L2 + L3 +
… + Ln
yo = L1.y1 +
L2.y2 +
L3.y3 + … +
Ln.yn
L1 + L2 + L3 +
… + Ln

Keterangan :
L1 = panjang garis pertama
L2 = panjang garis kedua
L3 = panjang garis ketiga
n = banyak garis

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Bidang Luasan

Koordinat titik berat benda berupa bidang luasan dapat ditentukan dengan rumus yang serupa seperti rumus di atas hanya saja besaran yang digunakan bukan lagi besaran panjang (L) melainkan besaran luas (L). Dengan demikian, untuk benda berupa luasan, nilai xo dan yo dapat ditentukan dengan rumus berikut :

xo = A1.x1 +
A2.x2 +
A3.x3 + … +
An.xn
A1 + A2 + A3 +
… + An
yo = A1.y1 +
A2.y2 +
A3.y3 + … +
An.yn
A1 + A2 + A3 +
… + An

Keterangan :
A1 = luas bidang pertama
A2 = luas bidang kedua
A3 = luas bidang ketiga
n = banyak bidang luasan
x1 = letak titk berat bidang pertama terhadap sumbu-y
x2 = letak titk berat bidang kedua terhadap sumbu-y
x3 = letak titk berat bidang ketiga terhadap sumbu-y
y1 = letak titk berat bidang pertama terhadap sumbu-x
y2 = letak titk berat bidang kedua terhadap sumbu-x
y3 = letak titk berat bidang ketiga terhadap sumbu-x

Titik Berat Beberapa Benda Berupa Bidang Luasan :

Bentuk Benda Titik Berat
Persegi yo = ½t
Kulit Kerucut yo = 1/3l
Kulit Limas yo = 1/3t
Kulit Setengah Bola yo = ½R
Kulit silinder yo = ½t

Contoh Soal Titik Berat Benda Luasan

Sebuah benda terdiri dari dua lembar papan homogen yang digabungkan membentuk huruf L seperti terlihat pada gambar. Tentukanlah letak titik berat benda tersebut!

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Bidang Luasan

Pembahasan :
Pada gambar, bidang luasan berbentuk huruf L tersebut dapat kita anggap menjadi dua bidang yaitu bidang 1 dan bidang 2. Karena bidangnya merupakan persegi, maka letak titik berat masing-masing bidang berada di tengah-tengah tepat pada perpotongan diagonalnya seperti terlihat pada gambar berikut :

Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Bidang Luasan

Dari gambar di atas, kita peroleh :
A1 = 80 x 20 = 1600 ;  x1 = 10 ; dan  y1 = 40
A2 = 40 x 20 = 800 ;  x2 = 40 ;dan  y2 = 10

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai xo dan  yo menggunakan rumus yang telah kita bahas di atas.

⇒ xo = A1.x1 + A2.x2
A1 + A2
⇒ xo = 1600(10) + 800(40)
1600 + 800
⇒ xo = 2(10) + 40
2 + 1

⇒ xo = 20

Selanjutnya kita tentukan nilai yo :

⇒ yo = A1.y1 + A2.y2
A1 + A2
⇒ yo = 1600(40) + 800(10)
1600 + 800
⇒ yo = 2(40) + 10
2 + 1

⇒ yo = 30

Dengan demikian, titik berat untuk benda berbentuk L tersebut adalah (xo,yo) = (20, 30).

Related Ilmu Teknik:
istilah titik berat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *